数学の勉強は国語の勉強
数学は（文系ではなく）理系の代表的な学問ということで勘違いされがちなのですが、数学を解く上で一番重要なのは国語力です。
数学の答案を書いて、「説明不足」「意味不明」「題意を満たしていない」などとバツを入れられたことはありませんか？これが国語力不足ということです。
問題を正確に理解することと、自分の論理展開を「自分が」理解して「答案に」過不足なく表現することが重要です。「なんとなく」で答案を書いていると部分点は取れても満点はなかなか取れないものです。
国語力とは言っても表現する言語は別に日本語じゃなくても構いません。論理記号で「∃x s.t. …」などと書いても良いのです。しかし、やはりベースとして日本語できちんと理解していないと論理記号でも英語でも正しく表現できないのはいうまでもありません。
・示すべき事柄
・何を示せばそれが示されたことになるのか（問題を小問題に分割する、言い換え）
・場合ごとに解の導出や証明
・以上より題意は示された、の結び（Q.E.D）
…のような構成がしっかりと書けると論理の抜けなども見つけやすくなります。
定理・公式は導けるように
暗記は数学の本質ではない、というのももちろんなのですが、定理公式をど忘れした時や「あれ？ここプラスマイナスどっちだけ？」となった時、定義から導けると迷いがなくなる、という話です。
解答は1つじゃない
例えば空間上の物体の体積を求めるのに幾何で解いたりベクトルで解いたりできるわけです。解答例と自分の方針が異なるからといって「あぁ〜間違ってたかー」とならず、自分の方針で最後まで解き切ってみる経験を積むことが最終的な力になります。「どんな方針を立てても解ける」という自信は強い武器です。
質の良い問題を各分野数問ずつ解く
ドリル式に大量の問題を解く人も多いのですが、どちらかというと反復練習による時短効果が大きいセンター試験用の対策です。解くのは質の良い数問で良いのです。解いた問題を充分に反芻し、使った定理があればそれそのもの、もしくは導き方をメモします。
東大数学では「定理を使ったら一発で解けた！」という問題はありません。定理は道具の一つです。式変形のどこかでの一工夫のために出てくるにすぎません。つまり、ドリルで覚えるような定理は論理的に展開していく道中では瑣末なものに過ぎないのです。
東大数学は満点を取らなくても良い
６割ぐらい取れれば合格には充分です。６問あれば２問ぐらいは苦手なものがあっても良いのです。特に難易度の見極めが難しい整数問題は落としても構わないぐらいの心持ちでいると楽になります。
まとめ
以上、数学の5つの心構えでした。特に、ドリル的な勉強はどちらかというとセンター向けで、二次試験対策は少ない問題数をじっくりこなすことが大事だと思います。
